\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
cmr khi hệ có nghiệm duy nhất (x,y)thì diểm M(x,y)luôn chạy trên một đường thẳng cố định
Tìm điều kiện của m để hệ PT \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
có nghiệm duy nhất trong trường hợp đó M(x;y) luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn:
1) M (x; y) thuộc góc phần tư thứ nhất
2) \(M\left(O;\sqrt{5}\right)\) với O là gốc tọa độ
c) Khi hpt có nghiệm duy nhất (x; y) chứng minh rằng M (x; y) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định.
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\m\left(2-ym+y\right)+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\2m-m-1=ym^2-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\m-1=y\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó pt có nghiệm duy nhất là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Vậy..
1/ Ta có : \(M\left(x,y\right)\) thuộc góc phần tư thứ nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\left(luônđúng\right)\\\frac{1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Vậy....
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\). Xác định m dể hệ có nghiệm duy nhất
Để hệ có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{m}\ne-\dfrac{1}{1}\left(m\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{m}\ne-1\\ \Leftrightarrow m+1\ne-m\\ \Leftrightarrow2m+1\ne0\\ \Leftrightarrow m\ne-\dfrac{1}{2}\)
cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
xác định giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)\) thỏa mãn \(x+y\)>0
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+mx=2+m\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=m+2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{2m-1}\\y=m-mx=m-m\cdot\dfrac{m+2}{2m-1}=m-\dfrac{m^2+2m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{2m-1}\\y=\dfrac{2m^2-m-m^2-2m}{2m-1}=\dfrac{m^2-3m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để x+y>0 thì \(\dfrac{m+2}{2m-1}+\dfrac{m^2-3m}{2m-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m+2+m^2-3m}{2m-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m+2}{2m-1}>0\)
mà \(m^2-2m+2>0\forall m\)
nên 2m-1>0
\(\Leftrightarrow2m>1\)
hay \(m>\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y>0 thì \(m>\dfrac{1}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-m+mx=2\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-x-m+mx=2\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2mx-x=2+m\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=2+m\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)
Hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\) 2m - 1 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+m}{2m-1}\\y=m-m.\dfrac{2+m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+m}{2m-1}\\y=\dfrac{m^2-3m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x; y) = ...
Ta có: x + y > 0
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{m^2-2m+2}{2m-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(m-1\right)^2+1}{2m-1}\) > 0
\(\Leftrightarrow\) 2m - 1 > 0 (vì (m - 1)2 + 1 > 0 với mọi m)
\(\Leftrightarrow\) 2m > 1
\(\Leftrightarrow\) m > \(\dfrac{1}{2}\)
Kết hợp với m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\) ta có: m > \(\dfrac{1}{2}\) thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x + y > 0
Vậy m > \(\dfrac{1}{2}\)
Chúc bn học tốt! (Chắc đúng :D)
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x\right|-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\), m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi nào?
TH1: x>0
Hệ phương trình sẽ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)
=>\(m\ne-2\)
TH2: x<0
Hệ phương trình sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(-\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)
=>m<>2
cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)(m là tham số ).Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge1\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Khi \(m\notin\left\{1;-1\right\}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Để \(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0\)
=>m<-1
Tìm điều kiện của m để hệ PT \(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}}\)
có nghiệm duy nhất trong trường hợp đó M(x;y) luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx-\left(m+1\right)y=3m\\x-2my=m+2\\x+2y=4\end{matrix}\right.\) . Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số \(m=m_0\) . Giá trị \(m_0\) là ?
tìm m ∈ Z để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm duy nhất là nguyên
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-2y=m-1\\m^2x-y=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x+4\left(m+1\right)y=4m\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y-3=3\\x+my-2m+1=0\end{matrix}\right.\)